排列

 程式的逐步追踪解釋，並包含程式在執行過程中輸出 sub_permutations 的情況，幫助您了解遞迴如何產生排列：

程式解釋與追踪

1. 初始呼叫 generate_permutations([1, 2, 3])

   • elements 為 [1, 2, 3]
   • 因為 len(elements) != 1，程式繼續進行遞迴
   • 初始化 all_permutations 為空列表 []
   • 進入 for 迴圈

2. 第一層迴圈 i=0

   • 選取 elements[0] = 1
   • 計算 others = [2, 3] （即刪除選取的元素 1 後的列表）
   • 呼叫 generate_permutations([2, 3])

3. 遞迴呼叫 generate_permutations([2, 3])

   • elements 為 [2, 3]
   • 因為 len(elements) != 1，繼續進行遞迴
   • 初始化 all_permutations 為空列表 []
   • 進入 for 迴圈

4. 第二層迴圈 i=0

   • 選取 elements[0] = 2
   • 計算 others = [3] （刪除選取的元素 2 後的列表）
   • 呼叫 generate_permutations([3])

5. 遞迴呼叫 generate_permutations([3])

   • elements 為 [3]
   • 因為 len(elements) == 1，回傳 [[3]]
   • 回到前一層，並且 sub_permutations = [[3]]
   • 輸出 sub_permutations = [[3]]

6. 組合回到 generate_permutations([2, 3])

   • 取 sub_permutations = [[3]]
   • 將 [2] + [3] 加入 all_permutations，變成 all_permutations = [[2, 3]]

7. 第二層迴圈 i=1

   • 選取 elements[1] = 3
   • 計算 others = [2] （刪除選取的元素 3 後的列表）
   • 呼叫 generate_permutations([2])

8. 遞迴呼叫 generate_permutations([2])

   • elements 為 [2]
   • 因為 len(elements) == 1，回傳 [[2]]
   • 回到前一層，並且 sub_permutations = [[2]]
   • 輸出 sub_permutations = [[2]]

9. 組合回到 generate_permutations([2, 3])

   • 取 sub_permutations = [[2]]
   • 將 [3] + [2] 加入 all_permutations，變成 all_permutations = [[2, 3], [3, 2]]
   • 回傳 [[2, 3], [3, 2]] 到 generate_permutations([1, 2, 3])
   • 輸出 sub_permutations = [[2, 3], [3, 2]]

10. 組合回到 generate_permutations([1, 2, 3])

    • 取 sub_permutations = [[2, 3], [3, 2]]
    • 將 [1] + [2, 3] 和 [1] + [3, 2] 加入 all_permutations，變成 all_permutations = [[1, 2, 3], [1, 3, 2]]

11. 第一層迴圈 i=1

    • 選取 elements[1] = 2
    • 計算 others = [1, 3]
    • 呼叫 generate_permutations([1, 3])

12. 重複類似步驟，最終得到所有排列

    • 程式繼續以相同遞迴步驟呼叫 generate_permutations([1, 3]) 和 generate_permutations([3, 1])，最終生成所有排列並回傳。

完整輸出結果

最後，程式會回傳所有的排列：

[[1, 2, 3], [1, 3, 2], [2, 1, 3], [2, 3, 1], [3, 1, 2], [3, 2, 1]]

總結

這段程式碼透過遞迴的方式生成所有排列，並在每一層遞迴中逐步加入選取的元素，達到排列的效果。