位元運算（Bitwise Operations）

 位元運算（Bitwise Operations）用於對數字的二進位表示進行操作。這些操作通常用於底層計算、性能優化和特殊用途，比如在圖像處理、網路編碼、數據壓縮等應用中。以下是 Python 中常用的位元運算符號及其用途：

1. 位元運算符

運算符	名稱	用法	說明
&	位元 AND	a & b	對應位元都為 1 才為 1
|	位元 OR	a | b	只要有一個位元為 1 就為 1
^	位元 XOR	a ^ b	對應位元不同才為 1
~	位元 NOT	~a	位元取反，0 變成 1，1 變成 0
<<	左移位	a << n	將位元往左移 n 位（相當於乘以 2^n）
>>	右移位	a >> n	將位元往右移 n 位（相當於整除 2^n）

2. 位元運算的基本概念

假設我們有兩個整數：

a = 5      # 二進位為 0101
b = 3      # 二進位為 0011

位元 AND：&

• a & b 會比較每一對應的位元，只有當兩者都是 1 時結果才是 1，否則為 0。

a & b = 0101 & 0011 = 0001   # 結果為 1

位元 OR：|

• a | b 會比較每一對應的位元，只要其中一個位元為 1，結果就是 1。

a | b = 0101 | 0011 = 0111   # 結果為 7

位元 XOR：^

• a ^ b 會比較每一對應的位元，若位元不同結果為 1，相同則為 0。

a ^ b = 0101 ^ 0011 = 0110   # 結果為 6

位元 NOT：~

• ~a 會將 a 的位元取反：所有的 0 變成 1，1 變成 0。
• 需要注意的是，Python 使用二補數表示法，~a 會等於 -(a+1)。

~a = ~0101 = 1010  # 結果為 -6（在 Python 中 ~5 等於 -6）

左移位：<<

• a << n 將 a 的位元往左移 n 位，相當於 a * (2**n)。

a << 1 = 0101 << 1 = 1010    # 結果為 10，相當於 5 * 2 = 10
a << 2 = 0101 << 2 = 10100   # 結果為 20，相當於 5 * 4 = 20

右移位：>>

• a >> n 將 a 的位元往右移 n 位，相當於 a // (2**n)。

a >> 1 = 0101 >> 1 = 0010    # 結果為 2，相當於 5 // 2 = 2
a >> 2 = 0101 >> 2 = 0001    # 結果為 1，相當於 5 // 4 = 1

3. 常見的位元運算應用

(1) 檢查數字是否為奇數或偶數

• 使用 & 運算符可以快速檢查數字是否為奇數或偶數。

n = 7
if n & 1:
    print("奇數")
else:
    print("偶數")

(2) 交換變數值（不使用額外變數）

• 使用 XOR 可以交換兩個變數的值，而不需要額外的變數。

a = 5
b = 3
a = a ^ b  # a = 6
b = a ^ b  # b = 5
a = a ^ b  # a = 3
print(a, b)  # 結果為 a = 3, b = 5

(3) 計算 2 的冪次

• 使用左移位 << 可以快速計算 2 的冪次。

print(1 << 3)  # 2^3 = 8
print(1 << 4)  # 2^4 = 16

(4) 快速乘以或除以 2 的冪

• 左移 << 相當於乘以 2 的 n 次方；右移 >> 相當於除以 2 的 n 次方。

x = 5
print(x << 1)  # 10，相當於 5 * 2
print(x >> 1)  # 2，相當於 5 // 2

(5) 設定、清除和切換位元

• 設定位元：將某一位設為 1，例如將第 k 位設為 1：x = x | (1 << k)
• 清除位元：將某一位設為 0，例如將第 k 位清除：x = x & ~(1 << k)
• 切換位元：將某一位取反，例如將第 k 位取反：x = x ^ (1 << k)