漢明距離

 漢明距離（Hamming Distance）是用來衡量兩個長度相同的字串之間差異的一種方法。它的計算方式是比對兩個字串中對應位置的字符，並計算不同字符的個數。

例子：

假設有兩個二進位字串：

• 1011101
• 1001001

它們的漢明距離是 2，因為在第二位和第四位的字符不同。

主要應用：

1. 錯誤檢測與修正：

   • 在通訊和存儲中，漢明距離被廣泛用於糾錯碼（例如：漢明碼），幫助檢測和修復資料中的錯誤。

2. 資訊理論：

   • 測量二進位字串間的相似度或差異性，用於資料傳輸完整性分析。

3. 遺傳學：

   • 在基因研究中，通過比較 DNA 序列來計算基因變異。

漢明距離的公式：

假設有兩個長度相同的字串 ( A ) 和 ( B )，則漢明距離 ( d ) 的計算方法為：

其中，異或操作  $\oplus$ 表示對應位置是否不同，不同為 1，相同為 0。

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題目 1：基本計算

給定兩個等長的二進位字串 10101 和 10011，計算它們的漢明距離。

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題目 2：檢查字串長度

撰寫一個函式來計算漢明距離，並在兩個字串長度不相同時回傳錯誤訊息：

• 輸入："abcdefg" 和 "abcdezz"
• 預期輸出：錯誤訊息或提示「字串長度不相同」。

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題目 3：DNA 序列分析

在遺傳學中，DNA 是由字母 A、T、C、G 組成。設計一個函式來計算兩條 DNA 序列的漢明距離。例如：

• DNA1: ATCG
• DNA2: TAGC
• 漢明距離為 4（因為每個位置的字母都不同）。

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題目 4：找出最相似的字串

給定一組字串和一個目標字串，找出與目標字串漢明距離最小的字串。例如：

• 字串集合：["1101", "1011", "1000", "1110"]
• 目標字串："1010"
• 結果應回傳："1011"（漢明距離為 1）。

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題目 5：檢查回文性

設計一個函式，計算一個字串與其反轉後字串的漢明距離。如果距離為 0，則表示該字串是回文。例如：

• 輸入："radar"，輸出：0
• 輸入："hello"，輸出：2